数学是什么？最近有很多兄弟都在问这个问题。还有其他网友想知道数学是什么思维。对此，碳百科整理了相关的内容，希望能给你带来帮助。
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数学是什么？
- 金观涛
- 主编：桑田
- 海报设计：王越
内容简介
“数学是什么”是一个极为重要但也极难解答的基础性问题，它首先是在西方文明中孕育而出的。在历史上，对这一问题的回答大约有三种进路：以柏拉图为代表的自然神论，经验主义所必然导向的逻辑学说，以及基于认识论转向的、由康德提出的猜想。康德通过“s是p”这样的判断实现了形而上学划时代的转变，但他通过诉诸先验论来探讨数学，被后来发展出的一系列理论给批驳和否定了。
在进入20世纪以后，逻辑经验主义成为唯一支配性的选项，提出了“数学即逻辑”的界定。这种歧途带来了严重的停滞与悬置，也使得科学哲学对“数学是什么”的问题直接失声，这样的科学哲学亦无力把握17世纪以来科技革命的成果，反倒有“退回到亚里士多德”的危险。
在课程的后半部分，金老师试图重新找到解决“数学是什么”问题的途径，他阐释了“数”的集合论表述和20世纪80年代以来自己的研究，提出：数学是普遍可重复受控实验无限制扩张自洽的纯符号表达。
由此，我们也可以得出：经验可以被界定为“非符号的”，数学是一种非经验的真实性，它不再像之前认为的那样，仅仅是一种研究数量与空间的科学。通过皮亚诺-戴德金结构，我们可以发现数与受控实验之间的关联性，尤其是这一结构体现出了受控实验在自我迭代过程中不断无限制扩张的自洽性。
哲学不能把握科学的发展是一件可悲的事情，绕过“数学是什么”的探讨也终将带来可怕的后果。因此，真实性哲学对数学本质的研究，是一件极为严肃的重塑根基的工作。
书签
【00:00:20】 为什么要探讨“数学是什么”？
【00:12:30】 本次讲座的逻辑架构
【00:15:18】 “数学是什么”是西方文明孕育出的问题
【00:24:46】 思想家们给出的三种解决进路
【00:38:25】 逻辑经验主义将数学视为逻辑
【00:51:29】 罗素的失败与重新探讨的起点
【00:54:09】 逻辑经验主义带来的停滞与悬置
【01:05:13】 批驳波普尔的“金观涛悖论”
【01:12:15】 从单称命题如何走向全称命题
【01:25:23】 以集合论表述“数”的皮亚诺公理
【01:33:31】 戴德金公理标示出了数与受控实验的关系
【01:43:22】 策梅洛选择公理揭示了自由组合元素的可能性
【01:45:35】 为什么数学具有预见性？
【02:06:09】 数学大厦的组成结构
【02:16:48】 将数论与群论结合起来的朗兰兹纲领
【02:26:35】 展望：破除数学的神秘与经验的繁琐
录制时间
2017年7月
特别说明
本音频系根据主讲人在读书会现场演讲剪辑而成，有个别口误，仅供参考，特此说明。
名词解释
【真实性哲学】
【超越突破】与【轴心文明】
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